每日一题0306

每日一题0306

Lionlnuc
Lionlnuc Lv4
  2026-03-06 2026-03-06 创建   2026-03-06 2026-03-06 更新      

R 格式

题目链接：
https://www.luogu.com.cn/problem/P10425
思路：
模拟。高精度
代码：
先来一个 50 分的做法。

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int qmi(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1)res=a*res;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return res;
}
void solve()
{
    int n;
    double d;
    cin>>n>>d;
    d*=qmi(2,n);
    cout<<(int)(d+0.5);
}

看到 就知道得用高精度。记录一下小数点的位置。对 乘积可以看作累加。因为乘整数所以小数点的位置不会变。
以下内容复习高精度加减乘除法，会的同学可以直接跳过。

高精度加法

高精度加法的步骤：

  1. 高精度数字利用字符串读入；
  2. 把字符串反转翻转存入两个整型数组 A，B；
  3. 从低位到高位，累加，进位，存余；
  4. 把数组 C 从高位到低位依次输出。
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const int N=100005;
int A[N],B[N],C[N];
int la,lb,lc;
void add(int A[],int B[],int C[]){
    for(int i=0;i<lc;i++)
    {
        C[i]+=A[i]+B[i];//累加
        C[i+1]+=C[i]/10;//进位
        C[i]%=10;//存余
    }
    if(C[lc])lc++;//处理最高位
}
void solve()
{
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    la=a.size(),lb=b.size(),lc=max(la,lb);
    for(int i=la-1;i>=0;i--){
        A[la-1-i]=a[i]-'0';//将字符形数字转化为数值
    }
    for(int i=lb-1;i>=0;i--){
        B[lb-1-i]=b[i]-'0';//将字符形数字转化为数值
    }
    //翻转存入方便进位。
    add(A,B,C);
    for(int i=lc-1;i>=0;i--){
        cout<<C[i];
    }
}

高精度减法

高精度减法的步骤：

  1. 高精度数字利用字符串读入；
  2. 把字符串反转翻转存入两个整型数组 A，B；
  3. 若 A<B，则交换 A, B，输出负号；
  4. 从低位到高位，逐位求差，借位，存差；
  5. 把数组 C 从高位到低位依次输出。
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const int N=100005;
int A[N],B[N],C[N];
int la,lb,lc;
bool cmp(int A[],int B[]){
    if(la!=lb)return la>lb;
    for(int i=la-1;i>=0;i--){
        if(A[i]!=B[i])return A[i]>B[i];
    }
    return true;
}
void sub(int A[],int B[],int C[]){
    for(int i=0;i<lc;i++)
    {
        if(A[i]<B[i])
        {
            A[i+1]--;
            A[i]+=10;
        }
        C[i]=A[i]-B[i];
    }
    while(lc&&C[lc]==0)lc--;
}
void solve()
{
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    la=a.size(),lb=b.size(),lc=max(la,lb);
    for(int i=la-1;i>=0;i--){
        A[la-1-i]=a[i]-'0';//将字符形数字转化为数值
    }
    for(int i=lb-1;i>=0;i--){
        B[lb-1-i]=b[i]-'0';//将字符形数字转化为数值
    }
    //翻转存入方便进位。
    if(!cmp(A,B))swap(A,B),cout<<"-";
    sub(A,B,C);
    for(int i=lc;i>=0;i--){
        cout<<C[i];
    }
}

高精度乘法

高精度乘法的步骤：

  1. 高精度数字利用字符串读入；
  2. 把字符串反转翻转存入两个整型数组 A，B；
  3. 从低位到高位，累加乘积，进位，存余；
  4. 把数组 C 从高位到低位依次输出。
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const int N=100005;
int A[N],B[N],C[N];
int la,lb,lc;
void mul(int A[],int B[],int C[]){
    for(int i=0;i<la;i++)
    {
        for(int j=0;j<lb;j++)
        {
            C[i+j]+=A[i]*B[j];//累加乘积
            C[i+1+j]+=C[i+j]/10;//进位
            C[i+j]%=10;//存余
        }
    }
    while(lc&&C[lc]==0)lc--;//处理前导0
}
void solve()
{
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    la=a.size(),lb=b.size(),lc=la+lb;
    for(int i=la-1;i>=0;i--){
        A[la-1-i]=a[i]-'0';//将字符形数字转化为数值
    }
    for(int i=lb-1;i>=0;i--){
        B[lb-1-i]=b[i]-'0';//将字符形数字转化为数值
    }
    //翻转存入方便进位。
    mul(A,B,C);
    for(int i=lc;i>=0;i--){
        cout<<C[i];
    }
}

高精度除法

高精度乘法的步骤：

  1. 高精度数字利用字符串读入；
  2. 把字符串反转翻转存入两个整型数组 A，B；
  3. 从高位到低位，当前被除数，存商，求余数；
  4. 把数组 C 从高位到低位依次输出。
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const int N=100005;
int A[N],C[N];
int la,b,lc;
void div(int A[],int b,int C[]){
    int r=0;
    for(int i=la-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*10+A[i];//被除数
        C[la-1-i]=r/b;//存商
        r%=b;//余数
    }
    reverse(C,C+lc);
    while(lc&&C[lc]==0)lc--;//处理前导0
}
void solve()
{
    string a;
    cin>>a>>b;
    la=a.size(),lc=la;
    for(int i=la-1;i>=0;i--){
        A[la-1-i]=a[i]-'0';//将字符形数字转化为数值
    }
    //翻转存入方便进位。
    div(A,b,C);
    for(int i=lc;i>=0;i--){
        cout<<C[i];
    }
}

正解代码：

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define PII pair<int,int>
void add(string &a,string &b){
    int t=0;
    for(int i=0;i<a.size();i++){
        t+=a[i]-'0'+b[i]-'0';
        a[i]=t%10+'0';
        t/=10;
    }
    if(t){
        a.push_back('1');
    }
}
void solve()
{
    int n;
    string d;
    cin>>n>>d;
    string s;
    int p;
    //逆序存储并记录小数点位置
    for(int i=d.size()-1,j=0;i>=0;i--)
    {
        if(d[i]!='.')
        {
            s.push_back(d[i]);
            j++;
        }else{
            p=j-1;//小数点后一位位置
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(s,s);
    }
    if(s[p]>='5'){
        string b(s.size(),'0');
        b[p+1]='1';
        add(s,b);
        for(int i=s.size()-1;i>p;i--){
            cout<<s[i];
        }
    }else{
        for(int i=s.size()-1;i>p;i--){
            cout<<s[i];
        }
    }
}
signed main(){
	IOS
	//int t;
	//cin>>t;
	int t=1;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
}
  • 标题: 每日一题0306
  • 作者: Lionlnuc
  • 创建于 : 2026-03-06 00:00:00
  • 更新于 : 2026-03-06 00:00:00
  • 链接: https://lionlnuc.github.io/2026/03/06/每日一题03.06/
  • 版权声明: 本文章采用 CC BY-NC-SA 4.0 进行许可。
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  1. R 格式
    1. 高精度加法
    2. 高精度减法
    3. 高精度乘法
    4. 高精度除法